exercice 1
Pour résoudre de telles équations du second degré, je calcule les discriminants :
a)2×2 + x – 15 = 0
= b2 – 4ac = 1 – 4 × 2 × (-15) = 121 = 112
Le discriminant étant strictement positif, l’équation admet deux solutions distinctes :

D’où : S = {-3; 5/2}

b)-x2 + x + 2 = 0
= 12 – 4 × (-1) × 2 = 9 = 32
Le discriminant étant strictement positif, l’équation admet deux solutions distinctes :

D’où : S = {-1; 2}

c)x2 – 25 x + 5 = 0
= (-25)2 – 4 × 1 × 5 = 0
Le discriminant étant nul, l’équation admet une solution :

D’où : S = {5}

d)5×2 + 3x + 2 = 0
= 32 – 4 × 5 × 2 = -31
Le discriminant étant négatif, l’équation n’admet pas de solution dans .
D’où : S =

exercice 2
Pour factoriser une expression, il faut commencer par trouver un facteur commun, s’il n’y en a pas, penser aux identités remarquables. En première, une nouvelle méthode apparaît pour factoriser les trinômes : on cherche les racines du trinôme.

a) P(x) = 9×2 + 4x – 5
Dans ce cas, pas de facteur commun, on n’a pas d’identités remarquables. On cherche donc les racines du trinôme :
= 42 – 4 × 9 × (-5) = 196 = 142
x1 = (-4 – 14)/18 = -1 x2 = (-4 + 14)/18 = 5/9
On peut donc factoriser le trinôme :
P(x) = 9(x + 1)(x – (5/9)) = (x + 1)(9x – 5)

b) P(x) = x2 + 2x – 3
Dans ce cas, pas de facteur commun, on n’a pas d’identités remarquables. On cherche donc les racines du trinôme :
= 22 – 4 ×1 ×(-3)= 16 = 42
x1 = (-2 – 4)/2 = -3 x2 = (-2 + 4)/2 = 1
On peut donc factoriser le trinôme :
P(x) = (x + 3)(x – 1)

c) P(x) = x2 + x + 1
Dans ce cas, pas de facteur commun, on n’a pas d’identités remarquables. On cherche donc les racines du trinôme :
= 12 – 4 × 1 × 1 = -3
étant négatif, on ne pourra pas factoriser le polynôme dans .

d) P(x) = 12×2 + 7x
On a un facteur commun x, d’où : P(x) = x(12x + 7)

e) P(x) = 3×2 – 6x + 3 On peut déjà factoriser par 3 et on voit apparaître une identité remarquable, d’où :
P(x) = 3(x2 – 2x + 1)= 3(x – 1)2

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